Trabajo Práctico 4

Dinámica: Cantidad de Movimiento

La inercia del movimiento.

La masa como una medida de la inercia.

Primera ley de Newton

La "Física" de Aristóteles está dedicada fundamentalmente al estudio de las causas eficientes y su relación con el movimiento. Se desarrolla sobre la base de cuatro principios:

1. Negación del vacío

La existencia de espacios vacíos supondría velocidad infinita, y dentro del esquema aristotélico no resultaba admisible la existencia de un móvil con esa propiedad.

2. Existencia de una causa eficiente en todo cambio.

La causa eficiente se localizaba en la tendencia generalizada al "propio lugar", que no es sino la inclinación que todo cuerpo posee a ocupar el lugar que le corresponde por su propia naturaleza.

3. Principio de la acción por contacto.

En todos los movimientos, excepto en los naturales, debe existir como causa eficiente un agente en contacto con el objeto móvil. Se tomaba como resultado experimental, aunque aparecían dificultades concretas a la hora de explicar los movimientos de proyectiles, el magnetismo y las mareas. En los tres casos, el agente parecía operar a través de la continuidad del medio.

4. Existencia de un primer agente inmóvil.

Carece de interés para el problema de las interacciones.

La "Física" de Galileo

Frente a estas ideas, Galileo separó el movimiento de la naturaleza de los cuerpos.

El movimiento es meramente un estado en el que un cuerpo se encuentra y es indiferente a su estado de movimiento o de reposo. El reposo no es distinto del movimiento, sino un infinito grado de lentitud y, puesto que somos indiferentes al movimiento podemos estar moviéndonos a una velocidad enorme sin percibirlo.

El movimiento así entendido no requiere más causa que el reposo; sólo los cambios de movimiento requieren una causa. Además, en razón de su indiferencia al movimiento, un cuerpo puede participar en más de un movimiento a la vez, ya que ninguno de ellos impide los otros, pudiendo combinarse entre sí.

Galileo se dio cuenta de que cuando una bola rodaba hacia abajo por un plano inclinado, después subía por otro plano con cualquier grado de inclinación hasta recuperar su primera altura. Si el segundo plano tenía menos inclinación que el primero la bola seguía rodando hasta alcanzar la misma altura a partir de la horizontal que tenía al empezar a rodar. Cuanto más próxima a la horizontal fuera la inclinación del segundo plano más lejos llegaba la bola, o sea que si el plano fuera perfectamente paralelo a la horizontal, la bola no se pararía nunca y continuaría rodando para siempre.

Con este experimento, Galileo estableció el origen de un principio fundamental de la Mecánica:

En el diálogo que mantienen los dos personajes de estos fragmentos de la obra de Galileo Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo, Salviati defiende las ideas del propio Galileo y Simplicio las ideas de su época desde un punto de vista escolástico. Galileo introduce el principio de la persistencia del movimiento uniforme.

SALVIATI (dirigiéndose a Simplicio): Y así pues, decidme: si vos tenéis una superficie plana, tan lisa como un espejo, y de materia dura como el acero y que no esté paralela al horizonte, sino un poco inclinada, y colocáis sobre ella una bola perfectamente esférica y de materia grave y durísima, por ejemplo, de bronce, dejada en libertad ¿qué creéis vos que haría?; ¿no creéis vos, como yo lo creo, que ella permanecería quieta?.

SIMPLICIO: ¿Si esa superficie estuviese inclinada?.

SALVIATI: Sí, pues así se ha supuesto.

SIMPLICIO: Yo no creo que permaneciese quieta, sino que estoy seguro de que se movería por la pendiente con toda espontaneidad.

SALVIATI: Advertid bien lo que decís, Sr. Simplicio, pues estoy seguro de que ella se quedaría quieta en cualquier lugar en que la colocareis.

SIMPLICIO: Si vos, Sr. Salviati, os servís de esta clase de suposiciones, yo comenzaré a no maravillarme de que saquéis conclusiones muy falsas.

SALVIATI: ¿Estás, pues, segurísimo de que se movería por la pendiente con espontaneidad?.

SIMPLICIO: ¿Y qué duda cabe?.

SALVIATI: Y esto lo afirmáis como cosa segura, no porque os lo haya enseñado, puesto que yo intentaba persuadiros de lo contrario, sino por vos mismo y por vuestro natural juicio.

SIMPLICIO: Ahora entiendo vuestra estratagema: vos me estabais provocando, y, como dice el vulgo, intentabais descalzarme, aunque vos no creíais en verdad en lo que estabais diciendo.

SALVIATI: Así es. Y ¿cuánto duraría en su movimiento esta bola y con qué velocidad?. Advertid que he hablado de una bola perfectamente redonda y un plano exquisitamente pulimentado y liso, para así alejar todos los impedimentos externos y accidentales; y así también, quiero que vos hagáis completa abstracción del aire, con su resistencia, y de todos los otros obstáculos accidentales, si es que otros pueden existir.

SIMPLICIO: Lo he comprendido todo perfectamente; en cuanto a vuestra pregunta, respondo que la bola continuará en movimiento infinitamente, si tanto durase la pendiente del plano, y con un movimiento continuamente acelerado; pues esa es la naturaleza de los móviles graves; y cuanto mayor fuese la inclinación, mayor sería la velocidad.

SALVIATI: Y si alguien quisiese que esa misma bola se moviese hacia arriba sobre esa misma superficie, ¿creéis vos que se movería?.

SIMPLICIO: Espontáneamente no, sino lanzada o empujada con violencia.

SALVIATI: Y con algún movimiento violento comunicado, ¿cuál y cuánto será su movimiento?.

SIMPLICIO: El movimiento iría languideciendo y retardándose siempre, por ser contrario a su naturaleza, y sería más o menos largo, según el mayor o menor impulso que hubiera recibido, según la mayor o menor inclinación del plano.

SALVIATI: Me parece, pues, que vos nos habéis explicado hasta ahora los accidentes de un móvil sobre dos puntos diversos; que en el plano descendente, el grave se mueve espontáneamente y su movimiento es constantemente acelerado, y que para retenerlo en reposo es necesario usar de la fuerza; pero, en el plano ascendente, se necesita fuerza para empujar al móvil e incluso para detenerlo, y que el movimiento comunicado va continuamente decreciendo hasta que al fin desaparece. Decid aún que, en un caso y en otro, se origina diversidad, del hecho de ser la inclinación del plano mayor o menor; que de la mayor inclinación, se sigue mayor velocidad; y al contrario, que en el plano ascendente, el mismo móvil, empujado por la misma fuerza, se mueve en mayor distancia según que la elevación sea menor. Ahora decidme lo que sucedería al mismo móvil, con una superficie que no fuese inclinada.

SIMPLICIO: Aquí es necesario pensar algo la respuesta. Si no hay inclinación, en el plano, no se da tendencia natural hacia el movimiento, de modo que el móvil sería indiferente a la propensión y a la resistencia al movimiento; me parece, por tanto, que debería parecer naturalmente quieto. Pero estoy desmemoriado, porque no hace mucho que el señor Sagredo me hizo comprender que así sucedería.

SALVIATI: Así sucedería siempre que el móvil fuera colocado en estado de reposo; pero si le fuese comunicado algún movimiento, ¿qué sucedería?

SIMPLICIO: Sucedería que se movería hacia aquella parte hacia la que fue empujado.

SALVIATI: Pero, ¿con qué clase de movimiento, con el continuamente acelerado, como sucede en los planos descendentes, o con el sucesivamente retardado, como sucede en los planos ascendentes?

SIMPLICIO: Yo no creo que se diera causa de aceleración o de retraso, al no haber ninguna clase de inclinación.

SALVIATI: Sí, pero si no existiese causa de retraso, tampoco debería haberla de quietud; ¿cuánto tiempo creéis vos que el móvil continuaría en su movimiento?

SIMPLICIO: Tanto cuanto durase la longitud de esa superficie no inclinada.

SALVIATI: Por tanto, si ese espacio no tuviese fin, ¿el movimiento por él sería igualmente sin fin, es decir, perpetuo?

SIMPLICIO: Me parece que sí, si el móvil fuera de materia duradera.

 La Física de Newton

La Física de Newton tomaba como punto de partida un universo constituido por corpúsculos extensos y por espacio vacío. Cada uno de ellos con la propiedad de actuar a distancia, es decir, de ejercer fuerzas directa e instantáneamente sobre los demás. Con este esquema básico, Newton desarrolló sus conocidas teorías sobre el movimiento y sobre la gravitación publicadas en 1686.

La Mecánica de Newton describe cómo las fuerzas producen movimiento:

La ley de Inercia (primera ley) por la cual un cuerpo se mantiene en su estado de movimiento si no actúan fuerzas sobre el mismo.

La ley de masa (segunda ley) La proporcionalidad entre la intensidad de la fuerza y la aceleración.

El principio de Acción y Reacción (tercera ley), por el que la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un segundo cuerpo es igual y de sentido contrario al que ejerce el segundo sobre el primero.

1.- Intenta responder las siguientes cuestiones:

a)       ¿por qué es más difícil detener a un camión pesado en movimiento que a una patineta a la misma velocidad?

b)       ¿Es lo mismo un camión a 90 km/h que un auto a la misma velocidad?¿En qué coinciden?¿En qué difieren?

c)       Si te persigue un elefante, ¿elegirías correr en línea recta o en zigzag?¿Por qué?

d)       Cuando vas en bici, ¿quién tiene mayor cantidad de movimiento (p), vos o la bici?¿Qué ocurre si la bici frena de golpe?

e)       ¿Un litro de plomo fundido ocupa el mismo volumen que un litro de agua?¿tienen la misma inercia?

f)        ¿Cuál de las siguientes cantidades cambia cuando comprimes una esponja: la masa, la inercia, el volumen, la densidad?

g)       ¿Cómo explicarías la función del cinturón de seguridad, durante un choque, de acuerdo a la ley de inercia?

h)       ¿Un litro de mercurio, tiene el mismo volumen que un litro de agua? ¿Tienen la misma inercia? ¿Por qué?

i)        ¿Para qué sirve el apoyacabezas del auto?

j)        ¿Cómo ajustas la cabeza floja de un martillo, cuando lo estás utilizando?

k)       ¿Por qué no es aconsejable bajar de un colectivo o tren en movimiento?

l)        Si dejas caer una moneda desde tu cabeza en un autobús en reposo, la moneda caerá a tus pies. ¿Dónde caerá si se mueve con velocidad constante? Explica tu respuesta.

2.- ¿Qué tiene mayor:

masa:

a) un pesado camión en reposo o un liviano patín en movimiento?

b) un cubo de hierro de 10 cm de arista o un litro de agua?

c) una liebre o un galgo?

d) un león o una gacela?

cantidad de movimiento:

a) un pesado camión en reposo o un liviano patín en movimiento?

b) un cubo de hierro de 10 cm de arista o un litro de agua, ambos en reposo?

c) una liebre o un galgo, ambos con la misma rapidez?

d) un león en movimiento o una gacela en reposo?

3.- ¿A qué clase de objetos se refiere la ley de inercia? Da ejemplos.

a)       ¿Qué nos dice el principio de inercia sobre los cuerpos que se encuentran en reposo?

b)       ¿Qué nos dice el principio de inercia sobre los cuerpos que se encuentran en movimiento?

c)       ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento de los cuerpos, si no actúa ninguna fuerza sobre ellos?

4.- Imagina la caída de una piedra, ¿cómo explicarían su movimiento los aristotélicos y cómo los newtonianos?

5.- Si los caballos que tiran de un carro, se sueltan de él, ¿qué ocurre con el carro?¿cómo lo explicaría Aristóteles?¿Y Newton?

6.- ¿Cómo analizaba Aristóteles el movimiento de los astros y cómo lo hacía Newton?

7.- La rapidez de una pelota disminuye cuando sube por un plano inclinado y aumenta cuando baja: ¿qué ocurre cuando rueda sobre una superficie horizontal lisa?

Galileo descubrió que una bola que rueda hacia abajo sobre un plano inclinado adquiere una rapidez suficiente para subir por otro plano inclinado: ¿a qué altura llegará la pelota respecto de su altura inicial? ¿Dependerá de la inclinación del plano?

8.- ¿Cuál es tu opinión sobre la siguiente noticia?

10.- ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un camión de 5 ton que se mueve a 90 km/h? ¿A qué velocidad debería moverse un automóvil de 1 ton para poseer la misma cantidad de movimiento?

11.- Un móvil se mueve por una ruta rectilínea con una cantidad de movimiento constante de 40 . 10 ³ kg . m /s. Si su masa es de 1 ton.,  ¿qué distancia recorrerá dicho móvil en 15 min? Representa la distancia recorrida por el móvil en función del tiempo.

12.- ¿Cuál es la cantidad de movimiento de una bala de 20 g que se mueve a 200 m/s?

13.- Suponiendo que la cantidad de movimiento del sistema se conserva,  en los siguientes casos:

a.- ¿cuál será la velocidad de un bloque de madera de 1kg, luego que una bala de 20 g que se mueve a 200 m/s se empotre en él?

b.- una bala y un cañón tienen la misma cantidad de movimiento. Si la bala tiene una masa de 80 g y se mueve a 300 m/s, ¿cuál será la velocidad del cañón, si su masa es 10.000 veces la de la bala?

c.- imagina que estás flotando junto a un transbordador espacial que está en órbita alrededor de la Tierra y que tu compañero, que tiene la misma masa que tú y se aproxima a 4 km/h, choca contigo y te abraza. ¿A qué velocidad se mueven juntos respecto a la nave?

d.- un pez de 5 kg. que nada a 1 m/s se come a un despistado pez de 1 kg. que está en reposo. ¿Cuál es la rapidez del pez grande después de la comida? ¿Cuál sería su rapidez, si el pez más pequeño fuera nadando al encuentro del más grande a 4 m/s?

e.- una niña de 50 kg. salta al agua desde la proa de una canoa de 250 kg., con una velocidad de 7,5 m/s , ¿con qué velocidad se moverá al canoa luego del salto de la niña?

f.- Dos astronautas de 60 kg. y 80 kg. respectivamente, se encuentran en estado de ingravidez en el espacio exterior a nuestro planeta; el astronauta de menor masa arroja una muestra de 4 kg. con una velocidad de 3 m/s, la que es atrapada por el otro astronauta. ¿Cuál será la velocidad del primer astronauta luego de arrojar la muestra y cuál la del segundo astronauta, luego de atraparla?